Číselná osa

Při měření teploty (vzduchu, vody,...) se setkáváme se zápornými čísly:
     5 oC pod nulou zapisujeme -5 oC
     
20 cm pod normálem zapisujeme -20 cm

Čísla   ...,-20,...,-10,...,-5,...,0,...,2,...,9,...,16,...  nazýváme celá čísla.


Množinu celých čísel označujeme Z.

 

 

 

 

 

 

   číslo 0

 

 

 

 

   |    

    |    

    |   

     |    

    |    

    |   

     |   

     |   

     |   

     |   

     |   

     |   

     |   

 -6

  -5

  -4

   -3

  -2

  -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

     

čísla celá záporná

 

čísla celá kladná

 

Čísla navzájem opačná

        

   |    

    |    

    |   

     |    

    |    

    |   

     |   

     |    

    |   

     |   

     |   

     |   

     |    

         

 

 -6

  -5

  -4

   -3

  -2 

  -1

    0

    1

   2 

    3

    4

    5

    6

 

 

 

Zapisujeme :

Opačné číslo k číslu -2 je 2

-(-2) = 2

Opačné číslo k číslu  5 je -5

-(+5) = -5

Opačné číslo k číslu  0 je 0

-0 = 0 

 

 Vzdálenosti opačných čísel od nuly na číselné ose se rovnají.

 

Znaménko mínus

Pozor na znaménko mínus.
V matematice má tři významy:

1. početní výkon odčítání
    15 - 8 = 7

2. označení záporného čísla
    -3

3. opačné číslo k danému číslu
    -(+6) = -6            -(-9) = 9

 

Uspořádání

        

   |    

    |    

    |   

     |    

    |    

    |   

     |   

     |    

     |   

     |   

     |   

     |   

     |    

    |      

  |     

        

 

-35

 -30

 -25

  -20

 -15

 -10

   -5

    0 

    5

   10

   15

   20

   25

   30

35  

 

 

Každé kladné číslo je větší než nula.
           15 > 0

Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo.
           5 > -40

Každé záporné číslo je menší než nula.
         -15 < 0

 

Sčítání celých čísel

Mají-li obě čísla stejná znaménka  poté čísla sečteme, znaménko opíšeme.

 

např.

(+4)

 +

 (+2)

 =

 +6

           stejně

  4

 + 

2

 =

 6

 

 (-8)

 +

  (-2)

 =

 -10

 

 

 

 

 

 

 

Mají-li čísla různá znaménka poté čísla odečteme, znaménko se řídí podle čísla, které je na číselné ose dál od nuly ( podle většího čísla ).

 

např.

(-6)

 + 

2  

=

 -4

           8

 + 

(-5)

 =

 3

 

Odečítání celých čísel

Odečítání celého čísla se nahrazuje přičítáním čísla opačného.

 

    odčítání :  

 

 

 

 

 


      -21


 - 


(+6) 



 -21


 +


 (-6)


 =


 -27

       18

 -

(-7)

=

  18

 +

 (+7)

 =

  25

 

Násobení a dělení celých čísel

Mají-li obě čísla stejná znaménka poté je  výsledek vždy kladný :

 

           

  ·

  +

 =

  +

 

                    +

  :  

  +

  = 

 +  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              

  · 

       

 = 

  +

 

                        

  :

      

  =  

 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Př.   (  5) 

  ·

 (  7)

 =

 35

 

                (  24)

  :

(  8)

  =

 3

 

Mají-li čísla různá znaménka poté je  výsledek vždy záporný :

 

           + 

  ·

     

 =

     

 

                    +

  :  

     

  = 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              

  · 

  +  

 = 

     

 

                        

  :

   + 

  =  

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Př.   (  8) 

  ·

  5

 =

   35

 

                   72

  :

(  9)

  =

    

 



Zpět na učivo