Slovní úlohy o pohybu

Příklad 1:  Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8.30 hodin mu vyjelo naproti z místa B osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají?

 řešení:

Při řešení budeme vycházet ze vzorce pro rychlost rovnoměrně přímočarého pohybu.

v - rychlost, t – čas, s – dráha

odpověď:

Obě vozidla se potkají za dvě hodiny 120 km od místa setkání.

Příklad 2:  Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. za jak dlouho se vlaky setkají?

 řešení:

odpověď:

Oba vlaky se stkají za 1 hodinu 40 minut.

Příklad 3:  Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9.00 vyjel z místa A cyklista průměrnou rychlostí24 km/h, v 10.00 h mu vyjel naproti druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se oba setkají?

 řešení:

odpověď:

Cyklisté se setkali za 3 hodiny, 72 km od místa A.

Příklad 4:  Vzdálenost z Olomouce do Brna je 78 km. V 16.00 vyjelo z Olomouce do Brna osobní auto průměrnou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Brna do Olomouce motocyklista průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin se setkají?

 řešení:

odpověď:

Obě vozidla se potkají v 8.40 hodin.

Příklad 5:  Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než auto z Příbrami, a tak v okamžiku setkání ujelo o 4 km více. Určete průměrnou rychlost jednotlivých aut a dobu, kdy se setkala.

 řešení:

 

odpověď:

První auto jelo rychlostí 42 km/h, druhé 48 km/h setkali se za 40 minut.

Příklad 6:  Místa A a B jsou vzdálena 20 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/h. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista průměrnou rychlostí 16 km/h. Jak daleko od místa A se setkají?

 řešení:

odpověď:

Setkají se 6 km 400 m od místa A.

Příklad 7:  Mezi dvěma letišti vzdálenými 690 km létají pravidelné spoje. Z prvního letiště vylétá letadlo v 6,30 hodin průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než letadlo statující v 7.00 hodin z druhého letiště. Letadla se míjejí vždy v 9.00 hodin. Jak daleko od prvního letiště?

 řešení:

odpověď:

Letadla se setkají 450 km od prvního letiště.

Příklad 8:  Z Pardubic vyjelo v 11.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. za jak dlouho a jak daleko od Pardubic dostihne osobní auto nákladní?

 řešení:

odpověď:

Osobní auto dostihne nákladní za 4,5 hodiny 360 km od Pardubic.

Příklad 9:  Chodec jde rychlostí 4,2 km/h. Za 1 hodinu 10 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 18 km/h, za kolik minut dojede cyklista chodce a kolik km při tom ujede?

 řešení:

odpověď:

Cyklista dojede chodce po 21,3 minutách a ujede přibližně 6,39 km.

Příklad 10:  Za vozidlem s nadrozměrným nákladem pohybujícím se rychlostí 16 km/h vyrazilo za 2,5 hodiny doprovodné vozidlo, které jej musí dostihnout za 45 minut. Jakou musí jet rychlostí?

 řešení:

odpověď:

Doprovodné vozidlo musí jet rychlostí přibližně 69,3 km/h.

 

 

Slovní úlohy o společné práci

 

Příklad 1:  Vodní nádrž se vyprázdní prázdným čerpadlem za 12 hodin, středním za 9 hodin a velkým čerpadlem za 4 hodiny. Za kolik hodin bude nádrž vyčerpána, pracují-li všechna čerpadla současně?

 řešení:

odpověď:

Nádrž bude vyčerpána za 2 a čtvrt hodiny.

 

Příklad 2:  Dělník A by  sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B za 6 hodin. Protože výkop má být dokončen za 2 hodiny, byl k práci přibrán dělník C. Za jak dlouho by výkop provedl sám dělník?

 řešení:

odpověď:

Dělník C by sám provedl kop za 5 hodin a 15 minut.

Příklad 3:  První firma splní zakázku za 48 dní, druhá za 30 dní a třetí za 20 dní. Za jak dlouho by splnili zakázku společně?

 řešení:

odpověď:

Společně by splnili zakázku za 9,6 dne.

Příklad 4:  Na výrobní lince pracují 3 stroje. První by splnil zakázku za 6 hodin, druhý za 4 hodiny a třetí za 3 hodiny. Za jak dlouho bude zakázka splněna, pracují-li všechny stroje současně?

 řešení:

odpověď:

Všechny tři stroje dohromady by zakázku splnily za hodinu a dvacet minut.

Příklad 5:  Jedním čerpadlem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma čerpadly současně?

 řešení:

odpověď:

Obě čerpadla naplní bazén za 12 hodin.

 

 

Slovní úlohy o směsích

 

Příklad 1:  Do obchodu přivezli 50 čtvrtkilových balení másla dvojího druhu. Levnější po 16 Kč za kus a dražší po 18 Kč za kus. Kolik kterého másla bylo v dodávce, jestliže její cena byla 844 Kč?

 řešení:

odpověď:

Do obchodu dovezli 28 balení levnějšího a 22 balení dražšího másla.

Příklad 2:  Do obchodu dovezli 100 balíčků cibulek tulipánů dvojího druhu. První druh po 25 Kč za balení, druhý druh po 40 Kč za balení. Celkem prodejem utržili 3 400 Kč. Kolik balení bylo prvního a kolik druhého druhu?

 řešení:

odpověď:

Balení prvního druhu bylo 40 kusů, druhého druhu 60 kusů.

Příklad 3:  Podél silnice bylo vysazeno 250 stromků dvojího druhu. Sazenice třešní po 60 Kč za kus a sazenice jabloní po 50 Kč za kus. Celá výsadba stála 12 800 Kč. Kolik bylo sazenic třešní a kolik jabloní?

 řešení:

odpověď:

Třešní bylo 30 a jabloní 220 kusů.

Příklad 4:  Pouliční prodavač nabízel 60 košilí dvojího druhu v celkové ceně 27 300 Kč. Levnější košile stála 420 Kč, dražší 480 Kč. Kolik bylo kterých?

 řešení:

odpověď:

Levnějších košil bylo 25, dražších 35 kusů.

Příklad 5:  Do kanceláře koupili 500 obálek dvojího druhu. Menší za 1,50 Kč za kus, větší za 2,50 Kč za kus. Kolik bylo kterých, jestliže zaplatili celkem 850 Kč?

 řešení:

odpověď:

Menších obálek bylo 400, větších 100 kusů.

Příklad 6:  Studenti si objednali 32 maturitních triček dvojí velikosti. Menší za 200 Kč a větší za 250 Kč za kus. Celkem utratili 7100 Kč. Kolik bylo kterých triček?

 řešení:

odpověď:

Větších triček bylo 14, menších 18 kusů.

Příklad 7:  Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč. Kolik bylo kterých?

 řešení:

odpověď:

Menších květináčů bylo 46, větších 34.

Příklad 8:  Do výroby bylo zakoupeno 60 kusů pracovních rukavic. Větší pro muže po 85 Kč a menší pro ženy po 65 Kč. Celkem zaplatili 4780 Kč.

 řešení:

odpověď:

Do výroby bylo zakoupeno 44 kusů větších a 16 kusů menších rukavic.

Příklad 9:  V dílně pracuje 24 tkalcovských stavů dvojí rychlosti. Rychlejší vyrobí 600 m látky za hodinu, pomalejší 420 m látky za hodinu. Za 8 hodin vyrobí celkem 109440 m látky. Kolik je v dílně pomalejších stavů?

 řešení:

 

odpověď:

V dílně pracují 4 pomalejší tkalcovské stavy.

Příklad 10:  Výkopové práce zajišťovalo 9 strojů dvojí výkonnosti, které vyhloubily za jeden den 420 m výkopu. Kolik bylo kterých, jestliže výkonnější stoj vyhloubí za týden (7 dní) 420 metrů a méně výkonný za stejnou dobu 280 m?

 řešení:

odpověď:

Na výkopových pracích se podílí 3 rychlejší a 6 pomalejších strojů.

Příklad 11:  Do velkoprodejny potravin přivezli 1 000 rohlíků dvojí ceny. Dražší za 1,80 Kč za kus, levnější za 1,20 za kus v celkové ceně 1380 Kč. Kolik bylo dražších rohlíků?

 řešení:

odpověď:

Dražších rohlíků dovezli 300 kusů.

Příklad 12:  V květinářství prodali v úterý 124 růží dvojího druhu. Červené po 35 Kč a žluté po 40 Kč za kus. Celkem utržili 4 640 Kč. Kolik prodali žlutých růží?

 řešení:

odpověď:

V květinářství prodali v úterý 60 žlutých růží.

Příklad 13:  Děti si koupily dva druhy bonbónů. Sto gramů prvního druhu bonbónů stálo šest korun, 50 gramů druhého čtyři koruny. Kolik bylo kterého druhu, zaplatily-li za 600 gramů 40 Kč.

 řešení:

odpověď:

Děti koupily 400 gramů bonbónů 1. druhu a 200 g 2. druhu.

Příklad 14:  Majitel restaurace koupil 200 balení toaletního papíru dvojího druhu. Dražší za 14,30 Kč a levnější za 9,60 Kč za balení. Celkem zaplatil 2 180 Kč. Kolik balení dražšího toaletního papíru koupil?

 řešení:

odpověď:

Majitel restaurace koupil 50 balení dražšího papíru.

Příklad 15:  Maminka koupila Hubertovi 12 obalů na sešity. Větší po 8 Kč, menší po 5,50 Kč za kus. Celkem zaplatila 76 Kč. Kolik kterých obalů koupila?

 řešení:

odpověď:

Maminka koupila Hubertovi 4 větší a 8 menších obalů na sešity.

Příklad 16:  Řemeslník má za úkol položit 60 m2 dlažby z dlaždic dvojího druhu. Levnější po 360 Kč za  m2, dražší po 420 Kč za m2. Dlažba stála celkem 22500 Kč. Kolik m2 bylo vydlážděno levnějšími dlaždicemi?

 řešení:

odpověď:

Levnějšími dlaždicemi bylo vydlážděno 45 m2.

Příklad 17:  Před supermarketem nabízejí k prodeji 200 kusů vánočních jedlí. Větší za 800 Kč menší za 450 Kč. Pokud prodají všechny utrží 146000 Kč. Kolik nabízejí menších jedlí?

 řešení:

odpověď:

Nabízejí 40 menších jedlí.

Příklad 18:  Maminka koupila k večeři jednu hovězí konzervu a jednu játrovou paštiku. Zaplatila celkem 35 Kč. Jiná paní zaplatila za dvě konzervy a čtyři paštiky 82 Kč. Kolik stojí hovězí konzerva a kolik paštika?

 řešení:

odpověď:

Hovězí konzerva stojí 29 Kč, paštika 6 Kč.


Zpět na příklady z matematiky